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Ionisierende Strahlung: Reichweite

Welche Art der Wechselwirkung und damit auch welche Reichweite ionisierende Strahlung in Materie hat, spielt in der Medizin u.a. in zweierlei Hinsicht eine wichtige Rolle.

Allgemeines

Für ionisierende elektromagnetische Strahlung, also Photonenstrahlung, sollen die Wechselwirkungen im Einzelnen dargestellt werden. Für Teilchenstrahlung sind nur die – aus den komplexen Wechselwirkungen resultierenden – Reichweiten dargestellt.

Alle medizinischen Wirkungen von elekromagentischer Strahlung beruhen ausschließlich auf ihrer Wechselwirkung mit der jeweiligen Materie, also Luft, Gewebe, Knochen usw. Diese Wechselwirkung findet, in Abhängigkeit von der Energie der Strahlung, im Prinzip auf fünf verschiedene Arten statt.

Bei der Beschreibung dieser Effekte beschränken wir uns auf den für die Medizin relevanten Energiebereich von ca. 25 keV in der Röntgendiagnostik bis zu ca. 20 MeV in der Strahlentherapie. Die Wechselwirkungen bestehen in:

Im Folgenden sollen diese Wechselwirkungsprozesse im Einzelnen dargestellt und ihre medizinische Relevanz jeweils erwähnt werden.

Rayleigh-Streuung (klassische Streuung)

Beim Comptoneffekt, dem Photoeffekt, der Paarbildung oder bei Kernreaktionen wird die Energie eines einfallenden Photons verändert; entweder wird es vollständig absorbiert, wie beim Photoeffekt, der Paarbildung und bei Kernreaktionen, oder es verlässt die Materie mit einer verminderten Energie, wie z.B. beim Compton-Effekt.

Neben diesen Wechselwirkungen mit Materie gibt es einen Prozess, bei dem die Strahlung keinerlei Energie verliert, sondern nur aus ihrer ursprünglichen Richtung abgelenkt wird. Diesen Prozess bezeichnet man als klassische Streuung oder auch als Rayleigh-Streuung. Da dieser Prozess nur bei niedrigen Energien eine Rolle spielt, betrifft die Rayleigh-Streuung nur den Energiebereich von diagnostischer Röntgenstrahlung oder von niederenergetischen Strahlern in der Nuklearmedizin.

Sofern Photonenstrahlung Materie scharf gebündelt trifft, wird sie durch den Effekt der Rayleigh-Streuung gestreut. Aus diesem Grund spielt dieser Prozess - obwohl kein Energieverlust auftritt - für den Strahlenschutz in der Röntgendiagnostik, eine wichtige Rolle. Je höher jedoch die Energie der Strahlung ist, desto weniger wird die Strahlung aus ihrer ursprünglichen Bahn weggestreut, sie behält somit mit wachsender Energie in zunehmender Weise ihre Bündelung bei. Die Rayleigh-Streuung ist neben der Comptonstreuung zu einem erheblichen Anteil für die Streustrahlung bei Röntgenaufnahmen verantwortlich.

Photoeffekt & Comptoneffekt

Photoeffekt

Trifft Photonenstrahlung auf Atome, so kann sie aus deren Elektronenhülle Elektronen herausschlagen. Dabei verliert das betreffende Photon seine gesamte Energie: es wird also vollständig absorbiert. Die von einem Photon an das Elektronen abgegebene Energie wird in kinetische Energie des herausgeschlagenen Elektrons umgesetzt sowie für die Ablösearbeit A des Elektrons aus der Atomhülle aufgewendet. Dieser sogenannte Photoeffekt findet vor allem bei den Elektronen der innersten Schalen, also der K- oder L-Schale statt.

Ein Photon der Energie E = h · f schlägt aus dem Atomverband ein Elektron heraus. Die gesamte Energie des Photons wird auf das Elektron übertragen. Das Photon wird dabei völlig absorbiert.

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Photoeffekts ist besonders groß bei kleinen und mittleren Energien der einfallenden Photonen (Strahlung); sie nimmt mit höheren Energien stark ab und zwar umgekehrt proportional zur dritten Potenz der Energie, also mit ­E-3. Der Photoeffekt nimmt außerdem mit der Kernladungszahl Z stark zu; und zwar mit Z4 bis Z4.2. Was unter kleinen und mittleren Energien zu verstehen ist wird in Abb. 5 verdeutlicht.

Die Absorptionen von Waserstoff (Z = 1), Sauerstoff (Z = 8) und Calcium (Z = 20), die durch den Photoeffekt, bei Energien bis zu ca. 60 keV hervorgerufen werden, verhalten sich bei derselben Strahlung und gleicher Dichte wie folgt zueinander. (Wir nehmen der Einfachheit halber eine Absorption proportional zu Z4 an):

1 : 84: 204= 1 : 4 096 : 160 000

Durch Calcium würden die Photonen von Röntgenstrahlen der beschriebenen Energie also 160 000mal stärker absorbiert, als durch gleich dichten, also stark komprimierten Wasserstoff.

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Der Photoeffekt

Die durch die relativ hohe Ordnungszahl Z des Calciums erklärbare stärkere Schwächung von Röntgenstrahlung durch das Skelett ist der Grund für die gute Abbildung des Skeletts im Röntgenbild. Auch Jod und Barium, zwei wichtige, in Kontrastmitteln enthaltene Stoffe, haben eine relativ hohe Ordnungszahl. Diese Tatsache erklärt die die Röntgenstrahlung stark schwächenden Eigenschaften der positiven jod- oder bariumhaltigen Kontrastmittel. Auch die Röntgenstrahlung sehr stark schwächende Eigenschaft von Blei erklärt sich aus seiner hohen Ordnungszahl. Der zweite Grund für die starke Schwächung durch Blei liegt in seiner relativ hohen Dichte von etwap = 11.

Mit Zunahme der Strahlenenergie nimmt der Einfluss der Ordnungszahl Z für die Schwächung jedoch ab. Diese Tatsache wird in der Hartstrahltechnik, also z.B. bei Lungenaufnahmen, um den Einfluss der Rippen auf dem Röntgenbild zu reduzieren, gezielt ausgenutzt.

Compton-Effekt

Trifft Photonenstrahlung auf Materie, so kann neben der klassischen Streuung und dem Photoeffekt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein weiterer Effekt auftreten: der Compton-Effekt. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Compton-Effekts ist bei mittleren Energien relativ groß, sie nimmt bei höheren Energien ab. Sie nimmt linear, also mit Z1, mit der Kernladungszahl zu.

Bei diesem Prozess werden ebenfalls Elektronen aus der Atomhülle herausgeschlagen. Ein Photon wird jedoch nicht vollständig absorbiert, sondern breitet sich mit geringerer Energie als vorher in einer anderen Richtung aus. Es wird also gestreut.

Die Energie h · f des auftreffenden Photons wird auf die gestreute Strahlung mit der Energie h · f' und die kinetische Energie des herausgeschlagenen Elektrons verteilt. Da der Comptoneffekt an sehr leicht gebundenen, also an den Elektronen der äußeren Schalen bzw. an freien Elektronen am wahrscheinlichsten ist, spielt die Bindungsenergie der Elektronen praktisch keine Rolle.

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Darstellung des Compton-Effekts

Ein Photon der Energie E = h · f schlägt aus dem Atomverband ein Elektron heraus. Dabei wird ein Teil der Energie auf das Elektron als kinetische Energie übertragen, der andere Teil steckt in dem gestreuten Photon mit der Energie h · f'

Der Compton-Effekt nimmt umgekehrt proportional mit der Energie, also mit E-1 ab und nimmt, wie erwähnt, proportional mit der Kernladungszahl Z zu.

Paarbildung

Bei Photonenstrahlung mit Energien über 1,022 MeV kann die Strahlung neben den drei bisher genannten Prozessen über einen weiteren Prozess mit Materie in Wechselwirkung treten. Derartige Energien treten in der Medizin nicht in der Röntgendiagnostik, sondern nur bei Beschleunigern in der Strahlentherapie auf.

Photonenstrahlung mit einer Energie über 1,022 MeV "verwandelt" sich in Gegenwart eines Atomkerns in zwei Teilchen - ein Elektron und ein Positron.

In Gegenwart eines Atomkerns, der den Impuls der auftreffenden Photonenstrahlung aufnimmt, verwandelt sich die Strahlung in Materie, und zwar in ein Elektron und ein Positron. Man bezeichnet diesen Prozess als Paarbildung. Die gesamte Energie des einfallenden Photons geht auf das Elektron-Positron-Paar über. Die Masse des Elektrons ist gleich der des Positrons und beträgt, in Energieeinheiten ausgedrückt, 511 keV. Da sowohl das Elektron als auch das Positron völlig neu aus der Strahlung entstehen, muss die Strahlung mindestens eine Energie von zweimal 511 keV (= 1,022 MeV) besitzen.

Je größer die Energie der Strahlung ist, desto wahrscheinlicher wird der Prozess der Paarbildung. Siehe hierzu Abb. 5. Der Energieüberschuss der Photonenstrahlung oberhalb von 1,022 MeV wird in kinetische Energie von Elektron und Positron umgewandelt. Die Paarbildung nimmt quadratisch mit der Kernladungszahl, also mit Z 2 zu.

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Grafische Darstellung: Paarbildung

Kernreaktionen, Kernphotoeffekt

Es gibt eine große Anzahl von Kernreaktionen, die durch Photonenstrahlung ausgelöst werden. Die Art einer Kernreaktion ist dabei entscheidend von der Art der Reaktionspartner sowie der Energie der auftreffenden Photonenstrahlung abhängig. Wegen der relativ hohen Schwellenenergien, bei denen derartige Reaktionen erst entstehen können, betreffen die folgenden Betrachtungen nur Strahlenquellen mit Energien, die weit im MeV-Bereich liegen, also in der Medizin aus Beschleunigern in der Strahlentherapie entstammen.

Die in diesem Zusammenhang vorgestellten Prozesse spielen aber nicht nur eine interessante theoretische Rolle, sondern sind für den Strahlenschutz an Beschleunigern unmittelbar von Bedeutung.

Aufgrund der durch die Strahlung des Beschleunigers entstandenen Radionuklide ist das Personal einer erhöhten Strahlenbelastung ausgesetzt. Um diese Belastung so gering wie möglich zu halten, muss daher ein häufiger Luftaustausch im Bestrahlungsraum gewährleistet sein. Dieser Luftaustausch dient außerdem der Beseitigung des bei der Bestrahlung zusätzlich entstehenden Ozons.

Es gibt in diesem Zusammenhang zwei spezielle Arten von Kernreaktionen, die von besonderem Interesse sind:

Die kleinste Energie, bei der ein Kernphotoeffekt überhaupt auftreten kann, beträgt 2,18 MeV. Es ist die (γ, n)-Reaktion des Deuteriums. Dieser Prozess lässt sich formal wie folgt darstellen:

2 H (γ, n) 1 H

Die Bindungsenergie eines Nukleons beträgt bei mittelschweren Kernen rund 8 MeV. Als Kernbindungsenergie eines Nukleons wird die Energie bezeichnet, die im Mittel notwendig ist, um ein Nukleon gegen die Anziehung des Restkerns aus diesem zu entfernen.

Um ein Nukleon jedoch tatsächlich aus dem Kern loszulösen, muss eine Potentialbarriere überwunden werden, die teilweise einiges höher liegt als die eigentliche Bindungsenergie des Nukleons. So beträgt die mittlere Bindungsenergie eines Nukleons beim Sauerstoff 16 (16O) ca. 7,98 MeV. Um jedoch eine (γ, n)-Reaktion bei 16O auszulösen, bedarf es einer Energie von 15,7 MeV. Der Kernphotoeffekt des 16O lässt sich wie folgt darstellen:

16 O (γ, n) 15O

Das bei diesem Prozess entstandene Sauerstoffisotop 15O zerfällt mit einer Halbwertzeit von 122 Sekunden über einen ß+ -Zerfall in Stickstoff 15 (15N). Es sei erwähnt, dass 15O eine sehr wichtige Rolle bei der Positron-Emissions-Tomographie (PET) besitzt.

stabiles Ausgangsnuklid Photo-Kernreaktion Schwellenenergie in MeV Zerfallsart des entstandenen Nuklids
Deuterium (2H) 2 H (γ, n)1 H 2,18 1H ist stabil
Kohlenstoff 12 (12C) 12 C (γ, n) 11 C 10,6 ß+
Sauerstoff 16 (16O) 16O (γ, n) 15O 15,7 ß+
Stickstoff 14 (14O) 14N (γ, n)13 N 10,6 ß+
Kupfer 65 (65Cu) 65Cu (γ, n) 64Cu 9,9 ß+
Blei 207 (207Pb) 207Pb (γ, n) 206Pb 8,1 206Pb ist stabil
Kohlenstoff 12 (12C) 12C (γ, p) 11B 16,0 11B ist stabil
Sauerstoff 16 (16O) 16 O (γ, p) 15N 12,1 15N ist stabil
Stickstoff 14 (15N) 14N (γ, p) 13C 15,3 13C ist stabil
Kupfer 65 (65Cu) 65Cu (γ, p) 65Ni 7,4 65Ni ist stabil
Blei 207 (207Pb) 207Pb (γ, p) 206Tl 7,5 ß-
Halbwertszeit stabiles Zerfallsnuklid
/ /
20,5 min 1B
122 s 15N
10 min 13C
12,9 h 64Ni
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
4,3 min 206Pb

Eine Reihe der beim Betrieb eines Beschleunigers auftretenden Kernreaktionen

Schwächungsgesetz, Reichweite von Photonenstrahlung

Alle vorher genannten Effekte führen in Materie zu einer Schwächung bzw. Absorption von ionisierender elektromagnetischer Strahlung.

Die von allen Prozessen insgesamt herrührende Schwächung des Flusses φ lässt sich mit Hilfe des Schwächungsgesetzes nach Gl. 1 beschreiben. Unter dem Fluss φ versteht man in diesem Zusammenhang die Anzahl an Photonen pro Zeit und Fläche. Dabei ist zu berücksichtigen, dass Gl. 1 für den Fall gilt, dass zwischen Strahlenquelle und Messort ein fester Abstand besteht. In diesen Abstand wird dann jeweils eine bestimmte schwächende Schicht der Dicke d = d1, d2, d3, ... dn eingebracht.

Dabei darf der in Gl. 1 dargestellte Fluss φ, nicht mit der Energiedosis D verwechselt werden. Fluss und Dosis verhalten sich wegen des in Abb. 6 erkennbaren Aufbaueffekts erst ab dem Dosismaximum annähernd gleich.

Die Schwächung von ionisierender Photonenstrahlung erfolgt gemäß einer Exponentialfunktion. Für den Fluss φ gilt: φ = φo * e - µ * d

mit:

φ = Fluss von monoenergetischen Strahlung nach einer schwächenden Schicht der Dicke d

φo = Fluss vor dem Eintritt in die schwächende Materie, also bei d = 0

µ = Schwächungskoeffizient; ist abhängig von dem schwächendem Material und der Energie der Strahlung

e = Basis des natürlichen Logarithmus (e ­ 2,71)

d = Dicke der schwächenden Schicht

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Abb. 4 - Verlauf des Flusses φ in Abhängigkeit von der Dicke d der schwächenden Schicht

Wichtig ist, dass Gl. 1 nur für Strahlung mit einer festen (diskreten) Energie gilt. Für Röntgenstrahlung, die sich aus Strahlung (Photonen) mit Energien von theoretisch Null bis zu einem Maximum von z.B. 80 keV kontinuierlich zusammensetzt, gilt Gl. 1 in dieser Form nicht. Aber man kann für Zwecke des Strahlenschutzes mit der maximalen Energie rechnen, da die notwendige Dicke von Abschirmungen für die kleineren Energien dann natürlich geringer ist als die nach Gl. 1 berechnete.

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Abb. 5 - Verlauf des Schwächungskoeffizienten µ als Summe seiner Anteile aus dem Photoeffekt, dem Comptoneffekt und der Paarbildung

Halbwertschichtdicke, Zehntelwertschichtdicke

Da Photonenstrahlung nach Gl. 1 theoretisch unendlich weit reicht, kann man für sie keine Reichweite wie bei Elektronen oder Alphateilchen definieren. Stattdessen definiert man die Dicke d eines bestimmten Materials, nach der die Strahlung auf die Hälfte oder ein Zehntel geschwächt worden ist. Diese Dicken werden als Halbwertschichtdicke bzw. Zehntelwertschichtdicke bezeichnet.

Die Zehntelwertschichtdicken für einen breiten Strahl für Cobalt 60 von rund 1 MeV und für Strahlung mit einer Energie von 20 MeV aus einem Beschleuniger sind in der Tabelle dargestellt; dabei ist Blei mit einer Dichte von 11 g/cm 3 und Barytbeton mit 3,4 g/cm 3 angenommen worden.

Die entsprechenden Halbwertschichtdicken erhält man dadurch, dass man die Zehntelwertschichtdicken durch 3,32 dividiert.

Halbwerts- und Zehntelwertsschichtdicken für Gammastrahlung*

Material 0,1 MeV 0,5 MeV 1 MeV 5 MeV 10 MeV 100 MeV
Wasser
Halbwertschicht
Zehntelschicht
 
4,15
13,8
 
7,18
23,8
 
9,85
32,7
 
23,1
76,6
 
31,6
105
 
40,2
133
Beton
Halbwertschicht
Zehntelschicht
 
1,75
5,81
 
3,41
11,4
 
4,66
15,5
 
10,3
34,0
 
12,9
43,0
 
12,5
40,6
Eisen
Halbwertschicht
Zehntelschicht
 
0,257
0,855
 
1,06
3,54
 
1,47
4,91
 
2,82
9,40
 
3,02
10,0
 
2,10
6,96
Blei
Halbwertschicht
Zehntelschicht
 
0,0118
0,0386
 
0,422
1,41
 
0,893
2,97
 
1,43
4,78
 
1,21
4,05
 
0,642
2,03

*Schichtendicke in cm bei jeweiliger Energie der Gammaquanten

In der folgenden Abbildung ist der Verlauf der Energiedosis im Wasser in Abhängigkeit von der Wassertiefe dargestellt. Man bezeichnet derartige Kurven daher als Tiefendosiskurven. Das Tiefendosismaximum liegt etwa in der mittleren Reichweite der von der Strahlung im Wasser erzeugten Sekundärelektronen.

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Abb. 6 Tiefendosiskurven - in Wasser von Röntgenbremsstrahlung mit 6 MeV und 25 MeV Maximalenergie aus einem Beschleuniger

Reichweite von Korpuskularstrahlung

Die Reichweite von ionisierender Korpuskularstrahlung, also von Elektronen, Alphateilchen, Protonen, Neutronen und anderen unterliegt komplizierten mathematischen Beziehungen. So gilt für die Reichweite von Elektronen z.B. die so genannte Bethe-Bloch Formel.

Die Darstellung dieser Beziehungen würde in der Medizin zu weit führen. Aus diesem Grund beschränken wir uns, wie am Anfang erwähnt, auf die Ergebnisse dieser Berechnungen und stellen die Reichweiten in Zentimeter in Abhängigkeit von einigen Energien dar.

Reichweite von Elektronen, Alphateilchen & Neutronen

Reichweite von Elektronen

Im Wasser, und damit annähernd auch im menschlichem Gewebe, erhält man die Reichweite von Elektronen, indem man ihre Energie, angegeben in MeV, halbiert. Das gewonnene Ergebnis ist dann näherungsweise ihre Reichweite in cm.

Demnach reichen Elektronen eines Beschleunigers mit einer Energie von 20 MeV in Wasser etwa 10 cm. Danach sind praktisch alle Elektronen absorbiert. Elektronen geringerer Energie, also z.B. von 1 MeV, würden durch 0,5 cm Wasser absorbiert sein. In anderem Material als Wasser bzw. Gewebe gilt diese "Energiehalbierungsregel" nicht. In Blei beispielsweise beträgt die Reichweite von Elektronen mit einer Energie von 20 MeV rund 10 mm.

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Tiefendosiskurven von Elektronen mit verschiedenen Energien aus einem Beschleuniger in der Strahlentherapie

Der besseren Übersicht halber sind in der folgenden Tabelle die Reichweiten für eine Reihe verschiedener Betateilchenenergien in Luft und Muskelgewebe dargestellt.

Reichweiten von Betateilchen:

Teilchenenergie in MeV Reichweite in Luft (1013 hPa) Reichweite in Muskelgewebe
0,01 0,003 m 0,0025 mm
0,1 0,10 m 0,16 mm
0,5 1,20 m 1,87 mm
1 3,06 m 4,75 mm
2 7,10 m 11,1 mm
5 19 m 27,8 mm
10 39 m 60,8 mm
20 78 m 123 mm

Reichweite von Alphateilchen

Aufgrund der großen Masse von Alphateilchen, die rund 8 000 mal so groß wie die von Elektronen ist und ihrer zweifachen positiven Ladung, ionisieren Alphateilchen Materie sehr stark. Sie verlieren daher auf sehr kurzem Weg ihre gesamte Energie, daher ist die Reichweite von Alphateilchen in Materie sehr gering. Ihre Reichweite in Luft lässt sich mit Hilfe der folgenden Beziehung bestimmen:

Gl. 2

mit:

R = Reichweite von Alphastrahlung in Luft in cm

E = Energie der Alphastrahlung in MeV

Mit Hilfe von Gl. 2 berechnet sich die Reichweite der Alphastrahlung von Plutonium 239 mit einer Energie von 5,16 MeV in Luft zu:

R L = 0,32 · (5,16) 3/2

R = 3,75 cm

Die Reichweite in anderen Materialien berechnet sich nach der so genannten Bragg-Klemann-Regel. Für diese Beziehung gilt

Gl. 3

mit:

R = Reichweite der Alphastrahlung in Materie in µm

R L = Reichweite der Alphastrahlung in Luft in cm

p = Dichte der betrachteten Materie

M = Molare Masse der betrachteten Materie in Gramm pro Mol

Die molare Masse M erhält man, indem die tabellierte relative Atommasse in Gramm verwendet wird. Bei Molekülen ergibt sie sich aus der Summe der relativen Atommassen der einzelnen Atome. So ergibt sich die molare Masse von H 2 O zu 2 x 1 g + 1 · 16 g = 18 g.

Mit Hilfe von Gl. 3 berechnet sich die Reichweite R von Alphateilchen von Pu 239 in Aluminium mitp = 2,7 g/cm 3 und M = 27 g/Mol wie folgt:

R = 3 · 3,75 / 2,7 · 27 1/2

R = 21,65 µm

Reichweiten von Alphateilchen:

Teilchenenergie in MeV Reichweite in Luft (1013 hPa) Reichweite in Muskelgewebe
1 0,3 cm 4 μm
3 1,6 cm 16 μm
4 2,5 cm 31 μm
6 4,6 cm 56 μm
8 7,4 cm 91 μm
10 10,6 cm 130 μm

Man erkennt in der Tabelle, dass die Reichweite von Alphateilchen mit einer Energie von 10 MeV in Wasser und damit Gewebe nicht mehr als rund 100 µm, also rund 1/10 mm beträgt.

Reichweite von Neutronen

Neutronen spielen in der Medizin -von einigen wenigen Zentren für Neutronentherapie abgesehen- keine größere Rolle. Wichtig dagegen ist der Schutz vor Neutronen vor allem in Kernkraftwerken oder Einrichtungen, in denen mit freien Neutronen zu rechnen ist.

Neutronen sind ungeladene Teilchen, ihre Wechselwirkung mit Materie besteht daher vor allem in der Erzeugung von Rückstoßprotonen. Das rührt, vereinfacht dargestellt daher, dass Neutronen und Protonen nahezu die gleiche Masse besitzen. Aufgrund der Stoßgesetze findet daher bei der Wechselwirkung von Neutronen mit Protonen die größte Energieübertragung statt. Die von den auftreffenden Neutronen in Materie freigesetzten (geladenen) Protonen erzeugen dann ihrerseits Sekundärelektronen. Energiereiche Neutronen werden daher in Wasser sehr schnell abgebremst bis sie zu "thermischen Neutronen" mit Energien weit unter 1 eV geworden sind.

Das Dosismaximum von Neutronen mit einer Energie von 1 MeV befindet sich in Wasser etwa in 3 cm Tiefe. Danach werden die dann thermischen Neutronen, ähnlich wie γ strahlung, nach einer Exponentialfunktion (e-Funktion) geschwächt.

In Wasser besitzen Neutronen mit einer Energie von 1 MeV eine Halbwertsschichtdicke von ca. 10 cm. In Blei ist der Wert vergleichbar. Die Halbwertschichtdicke von Blei ist deshalb mit der von Wasser vergleichbar; obwohl Blei eine rund 11 mal größere Dichte besitzt, weil nach den Stoßgesetzen die Energieabgabe an ein Proton (des Wassers) sehr viel größer ist als die an den sehr massereichen Bleikern.