Massen-Energieäquivalent

Autor: Onmeda-Redaktion

Überblick

Einstein hat gezeigt, dass Energie und Masse ineinander umwandelbar und umrechenbar sind. Ein Körper mit der Masse m, die z.B. in Gramm bzw. Kilogramm gemesssen wird, kann sich nach der folgenden Gleichung vollständig in Energie umwandeln.

mit:

m = Masse eines Körpers in Kilogramm

E = Energie desselben Körpers in Joule oder Elektronenvolt

c_o = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum= 2,9979 * 10⁸m/s

Dabei wird die Energie in der Atom- bzw. Kernphysik in der Regel in Elektronenvolt (eV) angegeben, während sie in der Medizin bekanntermaßen in Joule angegeben wird. Dabei gilt für den Zusammenhang zwischen eV und Joule J:

1 eV = 1,602 * 10^-19J

Die Masse eines Neutrons, Protons, Elektrons oder Alphateilchens u.ä. kann nach dem Gesagten daher sowohl in Kilogramm als auch in Energieeinheiten, also in Elektronenvolt ausgedrückt werden. Dabei ist es in der Atom- bzw. Kernphysik sehr viel gebräuchlicher, die Massen in Elektronenvolt als in Kilogramm anzugeben.

Die vollständige Umwandlung von Masse in Energie erfolgt z.B., wenn ein ß ⁺ -Teilchen bei der Positronen-Emissions-Tomographie mit einer Ruhemasse von 511 keV auf ein Elektron trifft. Beide Teilchen zerstrahlen vollständig in zwei Gammaquanten. Da das ß ^- -Teilchen ebenfalls eine Ruhemasse von 511 keV besitzt, haben die beiden daraus entstehenden Gammaquanten ebenfalls jeweils eine Energie von 511 keV. Die beiden Gammaquanten breiten sich unter einem Winkel von 180° in dem Raum aus. Was für ß ⁺ -Teilchen und Elektronen gilt, gilt allgemein für alle Prozesse zwischen Materie und Antimaterie.

Wenn in diesem Zusammenhang von Masse gesprochen wird, so ist stets die Ruhemasse eines Teilchens gemeint, also die Masse, die es bei der Geschwindigkeit v = 0 besitzt. Mit zunehmender Geschwindigkeit erhöht sich die Masse eines Teilchens -je nach Geschwindigkeit- ganz beträchtlich. Die Masse eines bewegten Teilchens berechnet sich nach Einstein wie folgt:

Anm.: "Hoch 1/2" bedeutet die Quadratwurzel aus der Klammer.

Bei Geschwindigkeiten weit unter Lichtgeschwindigkeit, also in unserer üblichen Erfahrungswelt mit Autos, Flugzeugen oder auch Raketen, ist nach Gl. 2 die Masse m (und die bewegte Masse m nahezu identisch. Erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten, man spricht dann vom "relativistischen Bereich", unterscheiden sich m und m_o erheblich.

Beispiel:

Wird ein Elektron mit der Ruhemasse von m_o = 0,511 MeV = 511 keV in einem Beschleuniger auf 99,9% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, so besitzt es nach Gl. 2 dann eine Masse m von

m = 0,511 MeV / (1-0,999 c_o ² / c_o ² ) ^1/2

m = 11,429 MeV

Die Masse m wäre unendlich groß, wenn die Teilchengeschwindigkeit v gleich der Lichtgeschwindigkeit c_o wäre. Da eine unendlich große Masse nach dem Energieerhaltungssatz nicht erreichbar ist, kann auch die Geschwindigkeit eines Teilchens niemals exakt gleich c_o werden.